Динамічні моделі інноваційних процесів

Розглянемо модель фінансової діяльності інноваційного підприємства. Дана модель описує динаміку грошових обігових коштів під час випуску продукції і складається з двох рівнянь:

1) рівняння балансу грошового потоку фірми

(7.1)

де W – швидкість реалізації продукту,   - ціна за одиницю продукції,  – виробничі витрати. τ1 – час обороту,  - власні кошти фірми в час початку розробки інновації,  - обсяг зовнішніх запозичень в цей же час. Відповідно, член    відображає виплати по кредиту з кредитною ставкою, K – швидкість постійних витрат фірми (вони переслідують дві мети – розширення виробництва уже виробленого продукту і розробку нових ідей (включаючи НИР, НИОКР). Сюди також входять витрати на підтримку інфраструктури (витрати на оренду приміщень і інші постійні витрати)). Член  відображує витрати на збереження готового продукту на складі у кількості ,  – кількість готового товару на складі,  – частка оборотних коштів, затрачувана на збереження одиниці готової продукції в одиницю часу. Як правило, ця частка невелика τs >> τ1

.2) рівняння складського балансу

(7.2)

де ,  - собівартість виготовлення продукції.

Функція швидкості реалізації продукції представляється у вигляді:

,

де  - максимально можливий попит в регіоні на заданий продукт в одиницю часу,  - константа, яка визначає “ємність” ринку продукції, тобто, ту кількість продукції, яка потрібна для насичення половини ринку.

Головна властивість запропонованої моделі - її нелінійність, тому їй притаманні такі такі властивості нелінійних моделей, як існування декількох стаціонарних точок, наявність біфуркацій при зміні деяких параметрів Тому дана модель описує різні сценарії розвитку підприємства. Одним з них є “сховане” банкрутство [11].

Тривалість життєвого періоду інновації в моделі (7.1), (7.2)  розкладається на два етапи, на границі яких  змінні стану зазнають стрибків:

1)      період роботи над ідеєю інновації, розробки та впровадження інновації ; в цей час фірма виробляє та реалізує деякий продукт ;

2)      період виробництва та реалізації нової продукції  .

Інновація, яка описується моделлю (7.1)-(7.2), може бути двох видів:

1)      продуктова інновація, тобто, якісна зміна продукт  на продукт  зі зміною наступних параметрів:

-         ціни ,

-         потенційного попиту

2)      технологічна інновація, тобто, зміна технології виготовлення продукції зі зміною параметрів:

-         собівартості виготовлення продукції  ;

-         собівартість зберігання продукції .

Розглянемо тепер  модель росту та використання знань. Вона представлена наступними рівняннями:

,

(7.3)

де  - трудові ресурси, відповідно розумової та фізичної праці,  - змінні “кількості” капіталу і знань,  - швидкість надходження капіталу від виробництва, яке визначається виробничою функцією Кобба-Дугласа:

,

при умові, що ,  - ефект навчання на робочому місці,   - темп знецінення знань, - функція швидкості виробництва знань, яку можна представити за аналогією з виробничою функцією у вигляді:

,

 - мера ефекту розумової праці.

 

САМОСТІЙНА РОБОТА

Самостійна робота студентів полягає у розробці інтерфейсу листа Excel для числового дослідження динамічних моделей інновації при заданих викладачем параметрах