Агрегована модель стійкого розвитку з врахуванням інновацій

Сутність сталого розвитку полягає в тому, що природні джерела повинні бути використані такими способами, які б забезпечували їхню придатність для майбутніх поколінь. Сталий розвиток джерел вимагає , щоб ми не порушували гідрологічний цикл, споживаючи водні ресурси, які при такому користуванні не вичерпувалися б протягом тривалого часу.

Особливе значення має головний документ, прийнятий ЮНСЕТ “порядок денний на 21 століття” – всесвітній план дій з метою сталого розвитку, під котрим слід розуміти таку модель соц-економічного поступу суспільства, коли життєві потреби людей будуть задовольнятися з врахуванням вправ майбутніх поколінь на життя в здоровому та невиснаженому природному середовищі.

Досягнення сталого розвитку не можливе без:

- справедливого використання ресурсів природи;

- боротьби з бідністю з однієї сторони і неприпустимими розкошами з іншої.

Ресурс – екологічний фактор, який необхідний для метаболізму живої системи (суспільства).

Після НТР основна увага полягає ресурсу – ЗНАННЯМ, ИННОВАЦІЯМ – більше навіть, ніж природнім ресурсам.

Традиційний підхід до інновації був економічним. Отже, моделі інновацій полягали у модифікації виробничої функції з врахуванням технологічного процесу (коефіцієнтів її).

Але, інновація звязані не тільки з виробничими процесами.

Інновація – це цілеспрямовані зміни параметрів початкової (базової) моделі, які раніши були розглянуті як константи.

Нехай, - вектор параметрів моделі.

- підмножини індексів параметрів.

Для всіх підмножин вводиться число змін:

Це число називається інноваційним індексом.

., .

- ваги інноваційного ефекту параметрів групи (“-“ – витрати; “+” – фондовіддача). Вони можуть задаватися через

- рівномірно

- випадково

- на основі оптимізації.

Нововведення поділяються на

1) “безкоштовні” інновації – процес дифузії параметрів

2) нововведення, які пов’язані з інвестиціями

3) цілеспрямовані інновації, які потребують розподіл коштів, в т.ч. і на НДДКР.

Динаміку інноваційного індексу можна описати через рівняння:

- вектор активних інвестицій

- діагональна матриця з вектора.

- середні значення, які відповідають світовому рівню.

- матриці, які пов’язані з розширенням виробництва і дифузією інновацій.

Темпи інновацій обмеженні потужностями підрозділами НДДКР, які можуть розширюваться за рахунок вкладення в їх основні фонди:

,

де - основні фонди, потужності, інвестиції і темпи амортизації.

Критерій – максимум накомпленого доходу!

Агрегована модель розвитку з врахуванням інновацій

- випуск продукції, темп активного природовідновлювання, темп активних інновацій, с – кінцеве споживання, - індекс стану довкілля, - задана (опорна, прогнозна) функція.

- коефіцієнти прямих витрат в виробничу сферу, природовідновлювання та інновації.

- коефіцієнти самовідновлювання та впливу економіки на природне середовище.

Наприклад,

- поточні запаси розвіданих природних ресурсів в цінах продуктів в їх первинній переробці, у відношенні до максимального запасу до експлуатації.

- індекс якості природного середовища:

,

- концентрація забруднюючих величин та їх ГДК.

- клас вогнутих виробничих функцій.

Умови: .

Постановка задачі оптимального керування.

Керуючі параметри: .

Критерій:

- прогнозна ціна, коефіцієнт штрафу та коефіцієнт дисконту.

Вплив інновації, наприклад, можна представити таким чином:

- “незбурені” значення при відсутності інновацій та екологічних порушень.

Нехай, для простоти та наглядності:

.

Тоді

Задача розв’язується в два етапи:

1) Максимізація критерію при фіксованих .

2) Варіювання цих параметрів та знаходження остаточної відповіді.

Неважко побачити, що

.

Задача зводиться до максимізації підінтегральної функції.

Нехай, . Тобто, економіка рентабельна.

Тоді, і максимум досягається на верхній границі.

Розв’язок:

,

- розв’язок диференційного рівняння:

.

Максимум по досягається в стаціонарній точці. Перехід від початкової точкі в “оптимальну магістраль” , а потім в кінцеву, відбувається стрибками.

Варірюючі по k, отримуємо .

Нехай,